举例找出积有什么变化规律 积的变化规律

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什么是积的变化规律？

积、商的变化规律从三年级开始就开始学习，四年级的考试特别是计算和大题都会考查积、商的变化规律，五年级的小数知识同样会考查到积、商的变化规律，六年级的分数、比等知识也离不开积、商的变化规律。

熟练运用这些变化规律，不仅是小学时期必须掌握的知识点，能不断计算能力、速度，更是为以后数学知识的学习夯实基础，让孩子学习高年级的数学知识时，更加游刃有余。

积的变化规律有三条：

1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

2、一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。

3、一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。

商的变化规律有三条：

1、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。

2、被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。

3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。

接下来结合例题来熟悉这些规律的运用。

例题1：根据32×16=512，直接写出下面各式的积。

320×160=（ ）

320×1600=（ ）

32×160=（ ）

1600×160=（ ）

16×8=（ ）

0.32×16=（ ）

答案：320×160=（51200 ）解析：两个因数同时扩大10倍，积扩大10×10=100倍。

320×1600=（512000 ）解析：积扩大10×100=1000倍。

32×160=（ 5120 ）解析：积扩大10倍。

1600×160=（ 256000 ）解析：32扩大50倍，16扩大10倍，积扩大50×10=500倍。

16×8=（ 128）解析：32缩小2倍，16缩小2倍，积缩小2×2=4倍。

0.32×16=（ 5.12 ）解析：32缩小100倍，积缩小100倍。

例题2：根据5376÷56=96，直接写出下面各式的商。

537600÷56=（ ）

5376÷112=（ ）

2688÷28=（ ）

268800÷56=（ ）

5376÷14=（ ）

5376÷5600=（ ）

答案：537600÷56=（9600 ）解析：被除数扩大100倍，除数不变，商扩大100倍。

5376÷112=（ 48 ）解析：被除数不变，除数扩大2倍，商反而缩小2倍。

2688÷28=（ 96 ）解析：被除数和除数同时缩小2倍，商不变。

268800÷56=（ 4800 ）解析：被除数扩大50倍，除数不变，商扩大50倍。

5376÷14=（ 384 ）解析：被除数不变，除数缩小4倍，商反而扩大4倍。

5376÷5600=（ 0.96 ）解析：被除数不变，除数扩大100倍，商反而缩小100倍。

以下是积、商的变化规律专题练习题，文末附答案。家长们先给孩子做练习，再校对答案。

参考答案：

一、基础知识：

积的变化规律：1、扩大（或缩小）相同的倍数

2、不变

3、乘以（或除以）ab的积。

商的变化规律：1、不变

2、缩小 扩大

3、扩大 缩小

二、填空题：

1、6 5

2、2500

3、36

4、36

5、2000

三、竖式计算。

（1）7（2）21（3）25……10/25.33（4）32

四、应用题。

1、声音在不同物质中传播的速度不同，声音在15度的空气中传播的速度是340米/秒。按照这样的速度，25秒声音可以传播多少米？

340×25=8500（米）

答：25秒声音可以传播8500米。

2、一套《格林童话》原来售价150元，现在促销降价，每套售价90元，原来买12套的价钱，现在可以买多少套？

12×150÷90=1800÷90=20（套）

答：现在可以买20套。

3、一辆汽车从甲地开往乙地，前12小时行驶了720千米。照这样计算，若甲、乙两地的公路全长为840千米，这辆汽车全程一共要行驶多少小时？

840÷（720÷12）=840÷60=14（小时）

答：这辆汽车全程一共要行驶14小时。

积的变化规律

积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。

如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。

知识点：

积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

积的变化规律：

1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么zhi它们的积也扩大N倍。(N为非0自然数)。

2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。

3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。

4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。

乘积定义：

乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候，相乘的顺序对积没有影响，这称为交换性。

当相乘的是四元数或者矩阵，或者某些代数结构里的元素的时候，顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。

当相乘的对象多于两个的时候，常常使用连乘号∏（大写的π）表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。

好了，本文到此结束，希望对你有所帮助。